Das MPL On-line Tutorial unterstützt von seinem Aufbau her die Zielsetzung, Modellierung im Umfeld mathematischer Optimierung so zu präsentieren und zu lehren, wie es im industriellen Umfeld erforderlich und sinnvoll ist. Das Tutorial enthält einen kompletten Kurs, der Vertrautheit mit der Syntax von MPL und sämtlichen Werkzeugen schafft, die benötigt werden, um die Modellierung mathematischer Optimierungsprobleme direkt mit Hilfe des Internets zu lehren. Dies beinhaltet eine KOSTENLOSE Studentenversion von MPL für das Betriebssystem Windows, die bis zu 300 Nebenbedingungen und Variablen erlaubt, die mathematische Optimierungssoftware CPLEX sowie die OptiMax 2000 Komponentenbibliothek, die sich von der Maximal Software Webseite herunterladen lässt.
Das Tutorial ist aus mehreren Lektionen aufgebaut, von denen jede neue Konzepte mit zunehmenden Schwierigkeitsgraden behandelt. Jede Lektion beginnt mit einer allgemeinen Diskussion des Themas und wird von einer ausführlichen Erklärung des neuen Konzeptes gefolgt. Es wird stets eine verbale Beschreibung als auch eine vollständige Formulierung des Problems präsentiert. Das Modell ist jeweils entweder ein neues Modell, oder eine Modifikation und Erweiterung eines Modells einer vorherigen Lektion. Schritt für Schritt wird erklärt, wie das Problem in MPL kodiert wird. Das Problem wird gelöst und die Ausgabe und Lösung sorgfältig analysiert. Nach vollständiger Durcharbeitung des Tutorials sollte eine fundierte Basis im Umgang mit MPL vorhanden sein, sowie die Modellierung "praktischer Probleme" möglich sein.
Es wurde bewusst darauf verzichtet, vertieft auf die Theorie der Linearen Programmierung oder auf die zugrundeliegenden mathematischen Grundlagen der Lösungsalgorithmen einzugehen, da es zu diesem Thema genügend Literatur gibt. Zudem würde es etwas von der Grundidee dieses Tutorials ablenken, Modellierungstechniken ausgehend von praktischen Problemen zu lernen.
In diesem Tutorial werden die folgenden, für die Modellierung praktischer Probleme relevanten Konzepte vorgestellt: der Umgang mit Vektoren und Indizes; die strikte Trennung von Daten und Modell; spezielle Typen von Nebenbedingungen (engl.: constraints), z.b. Bilanzgleichungen; sowie verschiedene Datenbankaspekte wie z.b. der Unterschied zwischen dünnbesetzen (engl.: sparse) und dichten Datenstrukturen.
Die MPL Modellierungssoftware bietet eine sehr fortgeschrittene integrierte Modellentwicklungsumgebung, die es dem Benutzer leicht und schnelle erlaubt, Probleme als Modelle zu formulieren und zu lösen. Eine wesentliche Komponente dieses Softwarepaktes ist die MPL Modellierungssprache, die als vollständige algebraische Modellierungssprache sowohl die Formulierung linearer als auch nichtlinearer Optimierungsprobleme erlaubt. Wir sind davon überzeugt, dass MPL einige einzigartige Eigenschaften hat, die MPL sehr geeignet erscheinen lassen für die Lehre der Modellierung mathematischer Optimierung im Umfeld der Informatik: eine einfach zu verwendende graphische Bedienoberfläche, eine schnell zu begreifende Sprachsyntax und mächtige Datenbankmöglichkeiten.
Dieses Tutorial kann sowohl als eigenständiger, abgeschlossener Kurs zur Modellierung, aber auch in Ergänzung zu Standardlehrbüchern aus den Gebieten Operations Research und Lineare Programmierung verwendet werden.
Während der vergangenen Dekaden hat das Gebiet der Mathematischen Optimierungssoftware sprunghaft Verbesserung gesehen. Lineare Optimierungsprobleme und Modelle, die einige zigtausende von Nebenbedingungen enthielten und als schwierig zu lösen galten, lassen sich nun mit Leichtigkeit auf PCs lösen.
Heutzutage können die besten kommerziellen Softwarepakte zur Lösung linearer oder gemischt-ganzzahliger Optimierungsprobleme, wie z.b. CPLEX oder XPress-MP, für viele Probleme als black box angesehen werden. Lineare Probleme mit mehreren hunderttausend Variablen können ohne speziellere Benutzerinstruktionen automatisch gelöst werden.
Inzwischen hat sich die Größe von Problemen, die z.b. in Konzernen formuliert und gelöst werden, drastisch erhöht, und die Rechengeschwindigkeit der Lösungsverfahren ist diesem Bedarf inzwischen angepasst. Dies bedeutet aber auch, dass der Benutzer leistungsstarke Werkzeuge benötigt, die ihn bei der Aquisition und Verwaltung großer Datenbestände unterstützen, die ihm helfen, das Modell zur formulieren , dem Lösungsverfahren zuzuführen und schließlich die Lösung mit Hilfe von Berichten und Graphiken zu veranschaulichen. In diesem Umfeld, ist ein modernes Modellierungssystem wie z.b. MPL, sehr wertvoll.
Mit der zunehmenden Bedeutung mathematischer Optimierungsmodelle in der Praxis wandeln sich aber auch die Anforderungen an die Methoden und Software, die ein Student während seines Studiums lernt. Solange die Probleme überschaubar und die mathematischen Optimierungspakete limitiert und wenig entwickelt waren, war es sinnvoll und oft notwendig, ein sehr tiefgehendes Verständnis der Lösungsverfahren, z.b. des Simplex-Verfahrens zu haben, um das Problem überhaupt lösen zu können. Dies stimmt zwar auch heute noch für einige schwierige gemischt-ganzzahlige Optimierungsprobleme, aber die Bedeutung, die der Erfahrung und dem Verständnis im Umgang mit der Modellierungssoftware zukommt, hat gegenüber den tieferliegenden mathematischen Kenntnissen zugenommen. Das vorliegende Tutorial trägt diesem Aspekt Rechnung und bietet Studenten die Möglichkeit, mit MPL ein kommerzielles Modellierungssystem kennenzulernen, das weltweit von großen Firmen und Entwicklern von Applikationssoftware, die einen mathematischen Optimierungskern enthält, verwendet wird.
Ein Grund, warum Dozenten in ihren Lehrveranstaltungen zum Operations Research kaum größere Modelle "praktischer Probleme" verwenden und von den Studierenden untersuchen lassen, liegt in der beschränkten Verfügbarkeit der entsprechenden Software für Dozenten und Studierenden. Viele Lehrbücher im Umfeld der Linearen Programmierung und Operations Research konzentrieren sich eher auf Methoden und Algorithmen und formulieren lediglich kleine Probleme mit nicht mehr als 10 Variablen oder Nebenbedingungen mit dem Ziel, die Methoden zu illustrieren. Dementsprechend erlauben die eventuell beigefügten Programme auch nur eine primitive Eingabe von Modellen z.b. mit expliziten Variablennamen. Dabei lernen Studierende aber nur schwerlich eine ganzheitliche Sichtweise zur Lösung von Optimierungsfragestellungen in der Praxis und auch nicht Modellierungstechniken als solche kennen.
Ein weiterer Grund, warum die Modellformulierung von Optimierungsproblemen kaum in der Lehre vertreten ist, ist die Tatsache, dass sie im deutschsprachigen Raum in den Disziplinen Mathematik oder Wirtschaftsmathematik nicht Bestandteil des Curriculums ist und daher auch Lehrbücher oder Kursmaterial zu diesem Thema nicht oder nur spärlich vorhanden sind. Das vorliegende MPL On-line Tutorial stellt Dozenten geeignetes Kursmaterial zur Modellbildung zur Verfügung.
Eine strukturierte Modellierungssprache wie z.b. MPL, die es in einfacher Weise erlaubt, algrebraische Relationen mit Hilfe von Indizes und Vektoren zu formulieren, erlaubt dem Studierenden sich auf die wesentlichen Aspekte der Modellbildung zu konzentrieren. Ein wesentliches Resultat ist dabei eine kompakte Formulierung. Typische Probleme und Modelle, die in der Lehre verwendet werden können und z.b. in der MPL Studentenversion weniger als 300 Nebenbedingungen enthalten, lassen sich ohne Schwierigkeiten auf ein oder zwei Seiten beschreiben. Verwendet man dagegen Optimierungssoftware ohne algebraische Modellierungssprache bzw. ohne das Konzept von Indizes, so kann sich das Modell über einige Seiten Kodierung erstrecken. Mit zunehmendem Komfort der Modellierungsumgebung ist es dagegen auch in der Lehre möglich, umfangreichere und komplexere LP-Probleme zu behandeln und zu formulieren.
Man kann heutzutage davon ausgehen, dass die meisten Studierenden an Universitäten Zugang zum Internet und zu diesem Tutoriual haben. Dies kann von Dozenten in ihren Lehrveranstaltungen berücksichtigt werden und zu einer sinnvollen und effizienten Nutzung des Tutorials führen.